考试
1、【题目】证明：若n为自然数，则（21n+4,14n+3）=1。
答案：
（1）证明：不妨设（ 21n+4,14n+3 ）=d,则
d|21n+4,d|14n+3,也有 d|2 (21n+4),d|3 (14n+3), 则 d|3 14n+9-21n x 2-8
即 d|1,则 d=1,即(21n+4,14n+3)=1.
解析：
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1、【题目】证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和
答案：
证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4)
如果n=x²+ y ²
则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余
所以x ², y² 只能与 0,1 同余
所以x²+y²≡0,1,2(mod 4)
而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符
即定理的结论成立
解析：
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1、【题目】证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除
答案：
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1、【题目】已知n/2是完全平方数，n/3是立方数，求n的最小正数值。
答案：
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1、【题目】已知（407，2816）＝11，试确定使等式407x2816＝11成立的x,y的值。
答案：
解：依题意得，
2816=407 x 6+374;
407=374 x 1+33;
374=33 x 11+11;
33=3 x 11.
由表可知，x=-83, y=12 时，才使等式407x+2816y=11成立。
解析：
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