考试
1、【题目】求解不定方程9x＋21y=144
答案：
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1、【题目】已知n/2是完全平方数，n/3是立方数，求n的最小正数值。
答案：
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1、【题目】证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和
答案：
证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4)
如果n=x²+ y ²
则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余
所以x ², y² 只能与 0,1 同余
所以x²+y²≡0,1,2(mod 4)
而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符
即定理的结论成立
解析：
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1、【题目】已知（407，2816）＝11，试确定使等式407x2816＝11成立的x,y的值。
答案：
解：依题意得，
2816=407 x 6+374;
407=374 x 1+33;
374=33 x 11+11;
33=3 x 11.
由表可知，x=-83, y=12 时，才使等式407x+2816y=11成立。
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1、【题目】证明：方程x2-y2=2002无整数解。
答案：
证明：假设存在整数x,y 使得x2-y2=2002,则（x-y ）(x+y)=2002=2 x 7 x 143;
由右边等式可知x-y和x+y 必为一奇一偶；
不妨设x+y为奇数，则x,y中必有一奇一偶，而x-y不等于偶数，则矛盾。
若x-y=偶数，则x,y必有双奇双偶；而x+y不等于奇数，则与条件矛盾。
由上述可知，不存在整数x,y 使x2-y2=2002
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